Considerando que o cruzamento de duas variáveis categorizadas A e B cujos níveis de resposta são “Sim” e “Não” tenha produzido a tabela de contingência precedente, julgue o próximo

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para avaliar a afirmativa, codamos as categorias como 1 para "Sim" e 0 para "Não". A tabela fornece as frequências: \(n_{11}=22,\;n_{10}=8,\;n_{01}=8,\;n_{00}=12\), total \(N=50\).

Calculamos as esperanças: \(E(X)=E(Y)=\frac{22+8}{50}=\frac{30}{50}=\frac{3}{5}\). O produto esperado é \(E(XY)=\frac{22}{50}=\frac{11}{25}\).

A covariância é \(Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=\frac{11}{25}-\frac{9}{25}=\frac{2}{25}\).

Para variâncias, como \(X^2=X\) e \(Y^2=Y\) (variáveis dicotômicas), \(Var(X)=Var(Y)=E(X)-E(X)^2=\frac{3}{5}-\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{6}{25}\).

O coeficiente de correlação de Pearson fica \( \rho=\dfrac{Cov(X,Y)}{\sqrt{Var(X)Var(Y)}}=\dfrac{2/25}{\sqrt{6/25}\sqrt{6/25}}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}\), portanto a afirmação está certa.