Questão FC99575
A tabela a seguir apresenta o número anual de irregularidades detectadas por auditores conforme o tempo de experiência desses auditores na atividade de auditoria. A última coluna f
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Caso necessário, use as seguintes aproximações.
15341/2 = 39,2
2301/2 = 15,2
Considerando essas informações, julgue o próximo item.
O coeficiente de correlação linear entre as variáveis T — tempo de experiência do auditor na atividade — e N — número anual de irregularidades detectadas pelo auditor — é superior a 0,75.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a relação entre o tempo de experiência dos auditores (T) e o número de irregularidades encontradas (N). A questão propõe que a correlação entre essas duas variáveis é superior a 0,75, e isso está realmente correto.
Para entender isso, precisamos usar a fórmula do coeficiente de correlação linear \( r \), que mede o grau de associação entre T e N. A fórmula é:
\( r = \frac{n \sum (xy) - \sum x \sum y}{\sqrt{[n \sum x^2 - (\sum x)^2][n \sum y^2 - (\sum y)^2]}} \)
Substituindo os valores fornecidos na tabela, obtemos \( n = 5 \), \( \sum (xy) = 531 \), \( \sum x = 59 \), \( \sum y = 35 \), \( \sum x^2 = 1003 \), e \( \sum y^2 = 291 \).
Os cálculos, então seguem:
\( r = \frac{5 \times 531 - 59 \times 35}{\sqrt{[5 \times 1003 - (59)^2][5 \times 291 - (35)^2]}} \)
Resultando em \( r = \frac{2655 - 2065}{\sqrt{[5015 - 3481][1455 - 1225]}} = \frac{590}{\sqrt{1534 \times 230}} \).
Calculando a raiz quadrada, encontramos que o valor de \( r \) ultrapassa 0,75.
Portanto, podemos afirmar que a correlação é, de fato, forte. Isso demonstra que quanto maior o tempo de experiência dos auditores, menor o número de irregularidades detectadas, corroborando nosso gabarito como CERTO.
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