Questão FC99576
A tabela de análise de variância a seguir se refere a um modelo de regressão linear simples na forma y = ax + b + ∈, na qual ∈∼ N(0,σ2). Os resultados da tabela foram obtidos com b
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Com base nessas informações, julgue o item subsequente.
Supondo que a > 0 a correlação linear de Pearson entre as variáveis x e y é superior a 0,90.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a relação entre as variáveis x e y a partir da tabela de análise de variância apresentada. A forma geral do modelo de regressão linear simples é y = a*x + b + ϵ, onde ϵ ∼ N(0, σ²). Neste contexto, estamos considerando que a > 0, o que indica que à medida que x aumenta, y também tende a aumentar.
O coeficiente de correlação linear de Pearson, denotado por ρ, é um indicador que mede a força e a direção dessa relação linear entre as variáveis. Em termos matemáticos, podemos conectar o coeficiente de correlação com o coeficiente de determinação \( R² \), onde temos a relação: \( ρ = ±\sqrt{R²} \).
Neste caso, a tabela nos fornece a soma dos quadrados de regressão (SQReg) e a soma dos quadrados total (SQTot) para calcular \( R² \). Com os dados mencionados, se a soma dos quadrados de regressão é 82 e a soma total é 90, temos: \( R² = \frac{SQR}{SQT} = \frac{82}{90} \). Então, calculando, obtemos \( R² \approx 0,9111 \), e assim \( ρ = ±\sqrt{0,9111} \approx ±0,9537 \). Sendo a > 0, a correlação deve ser positiva, resultando em \( ρ \approx 0,95 \), que é claramente maior que 0,90. Portanto, a afirmação está correta: a correlação linear de Pearson entre x e y é superior a 0,90.
Logo, a resposta é CERTO.
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