Considerando que R representa uma variável quantitativa cuja média, mediana e variância são, respectivamente, iguais a 70, 80 e 100, e que , julgue o próximo item, acerca das variá

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação foi julgada ERRADO porque \(U\) é uma função linear exata de \(R\). A correlação linear entre uma variável e uma transformação afim \(aR+b\) é igual a +1 se \(a>0\) e a −1 se \(a<0\). Portanto não pode ser zero.

Com os dados: \(U=\dfrac{R}{10}-7\), temos \(a=\tfrac{1}{10}>0\). Calculando, \(\operatorname{Var}(U)=\left(\tfrac{1}{10}\right)^2\operatorname{Var}(R)=\tfrac{1}{100}\cdot100=1\). Assim \(\sigma_R=10\) e \(\sigma_U=1\). A covariância é \(\operatorname{Cov}(R,U)=\tfrac{1}{10}\operatorname{Var}(R)=10\).

Logo a correlação é \(\rho_{R,U}=\dfrac{\operatorname{Cov}(R,U)}{\sigma_R\sigma_U}=\dfrac{10}{10\cdot1}=1\). Assim a correlação é perfeita e positiva, não zero.