Questão FC99578
O tempo X gasto por um comissário de justiça para o cumprimento das suas tarefas diárias é uma variável aleatória contínua cuja função de distribuição acumulada é mostrada a seguir
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
P(X ≥ 4) = 0,25.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a afirmação sobre a variável aleatória contínua que representa o tempo X gasto por um comissário de justiça. A probabilidade P(X ≥ 4) sugere que estamos interessados em descobrir a fração do tempo em que X é igual ou superior a 4. Para isso, precisamos entender como funciona a função de distribuição acumulada, que nos informa a probabilidade de X ser menor ou igual a um determinado valor. Assim, temos que:
P(X ≥ 4) pode ser calculada utilizando o complemento da probabilidade acumulada, ou seja:
P(X ≥ 4) = 1 - P(X ≤ 4) = 1 - F(4).
Para obtermos F(4), vamos substituir 4 na função de distribuição acumulada, dada como \( F(x) = \frac{x^2}{64} \) para \( 0 \leq x \leq 8 \). Portanto, temos:
\( F(4) = \frac{4^2}{64} = \frac{16}{64} = 0,25 \).
Agora, substituindo isso na nossa equação:
\( P(X ≥ 4) = 1 - 0,25 = 0,75 \). Assim, concluímos que a afirmação original está, de fato, ERRADA porque a probabilidade de o tempo ser maior ou igual a 4 é \( 0,75\), e não \( 0,25\).
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