Questão FC99580
Considerando que W seja uma variável aleatória absolutamente contínua tal que julgue o item a seguir.
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
julgue o item a seguir.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos começar analisando a distribuição da variável aleatória contínua \( W \). Temos a função de distribuição acumulada \( P(W \leq w) = \begin{cases} 0 & \text{se } w < 0 \\ 1 - e^{-w^2} & \text{se } w \geq 0 \end{cases} \). Para avaliar o item em questão, precisamos calcular \( P(W \leq \sqrt{\ln 2}) \) e \( P(W > \sqrt{\ln 2}) \).
Primeiramente, para \( P(W \leq \sqrt{\ln 2}) \), aplicamos a função acumulada:
\( P(W \leq \sqrt{\ln 2}) = 1 - e^{-(\sqrt{\ln 2})^2} = 1 - e^{-\ln 2} \). Utilizando a propriedade \( e^{\ln a} = a \), isso se torna:
\( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \).
Agora, para \( P(W > \sqrt{\ln 2}) \), usamos a relação \( P(W > \sqrt{\ln 2}) = 1 - P(W \leq \sqrt{\ln 2}) \):
\( P(W > \sqrt{\ln 2}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \).
Agora, ao calcular a razão, temos:
\( \frac{P(W \leq \sqrt{\ln 2})}{P(W > \sqrt{\ln 2})} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = 1 \).
Portanto, ao afirmarmos que \( \frac{P(W \leq \sqrt{\ln 2})}{P(W > \sqrt{\ln 2})} < 1 \) é uma assertiva incorreta, o correto é que ela é igual a 1. Assim, podemos concluir com segurança que a resposta está, de fato, ERRADA.
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