Questão FC99581
Considerando uma variável aleatória contínua X tal que julgue o item que se segue. Se f(x) representa a função de densidade de X, então
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2022
julgue o item que se segue.
Se f(x) representa a função de densidade de X, então
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para analisarmos a afirmação, precisamos primeiro entender a relação entre as funções de densidade de probabilidade e de distribuição acumulada.
A função de distribuição acumulada, denotada por \( F(x) \), representa a probabilidade acumulada até um certo ponto \( x \), ou seja, \( F(x) = P(X \leq x) \).
Essa função sempre varia entre 0 e 1: \( 0 \leq F(x) \leq 1 \).
Por outro lado, a função densidade de probabilidade, notada como \( f(x) \), está conectada à função acumulada, pois ela é a derivada dessa função: \( f(x) = \frac{d}{dx}F(x) \).
Considerando a questão, se temos uma função acumulada \( F(x) \) que não é expressa corretamente em sua derivação para formar \( f(x) \), então a afirmação proposta está indubitavelmente errada.
Além disso, a derivação de constantes resulta em zero, e só as partes variáveis devem ser levadas em conta.
Portanto, ao derivar as expressões apresentadas, observa-se que a única contribuição válida para a densidade de probabilidade \( f(x) \) vem da parte variável. Quando verificamos a assertiva do enunciado e fazemos as derivadas necessárias, o resultado é que a função densidade não se alinha com a correta definição de \( f(x) \), confirmando que a resposta está efetivamente errada.
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