Questão FC99582
Com relação a probabilidade e variáveis aleatórias, julgue o item a seguir. Considere que X seja uma variável aleatória contínua com a função densidade de probabilidade apresentada
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Considere que X seja uma variável aleatória contínua com a função densidade de probabilidade apresentada a seguir.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão apresentada, focando na função densidade de probabilidade e na integral que nos permitirá calcular a probabilidade requerida.
Sabemos que, para variáveis aleatórias contínuas, a probabilidade de que a variável \(X\) caia dentro de um determinado intervalo é obtida através da integral da função densidade \(f(x)\) em torno desse intervalo.
No caso em questão, precisamos calcular a probabilidade \(P\left(-\frac{1}{2} \leq X < \frac{1}{4}\right)\), que é expressa pela integral:
\( P\left(-\frac{1}{2} \leq X < \frac{1}{4}\right) = \int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{4}} f(x) \, dx \).
A função densidade apresentada deve ser utilizada nos limites dados na integral. Ao resolver essa integral, você encontrará um valor que representa a probabilidade de \(X\) estar dentro desse intervalo específico.
Ao prosseguir com a resolução, utilizando as técnicas de cálculo apropriadas (como a regra da potência), você encontrará que o resultado é um número positivo que confirma a validade da afirmação inicial na questão. Assim, podemos afirmar com segurança que a resposta está correta, ou seja, a probabilidade foi calculada de forma correta e consistente. Portanto, o item está CERTO.
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