Questão FC99585
Considerando que a função de densidade de probabilidade f (x) de uma variável aleatória absolutamente contínua X seja tal que e, para qualquer a ≥ 0, julgue o próximo item.
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
julgue o próximo item.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão com atenção para concluir por que a resposta é ERRADA. Primeiramente, a função de densidade de probabilidade f(x) é definida de forma que a área total sob a curva é 1, ou seja,
\( \int_{-1}^{1} f(x) \, dx = 1 \). Isso significa que todos os valores da variável aleatória contínua X estão limitados ao intervalo \([-1, 1]\).
Além disso, é importante notar que a condição dada, \( \int_{0}^{-a} f(x) \, dx = \int_{a}^{0} f(x) \, dx \) para qualquer \( a \geq 0 \), indica que a distribuição é simétrica em relação ao eixo y. Assim, se dividirmos a integral em partes, percebemos que os valores negativos de X contribuem igualitariamente para a probabilidade total.
Quando afirmamos que \( P(X \leq a) = \int_{0}^{a} f(x) \, dx \), estamos desconsiderando a contribuição dos valores negativos que estão também na região ≤ a. Na verdade, ao considerar toda a simetria da distribuição, temos:
\( P(X \leq a) = 0.5 + \int_{0}^{a} f(x) \, dx \).
Portanto, a afirmação de que \( P(X \leq a) \) é igual à integral da função apenas no intervalo positivo está errada, pois não abrange a totalidade da distribuição. Assim, a resposta correta é ERRADA.
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