Questão FC99586
Considerando que a função de densidade de probabilidade f(x) de uma variável aleatória absolutamente contínua X seja tal que e, para qualquer a ≥ 0, julgue o próximo item.
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
e, para qualquer a ≥ 0,
julgue o próximo item.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a função de densidade de probabilidade \( f(x) \) da variável aleatória contínua \( X \). O enunciado nos apresenta a igualdade
\(\int_{0}^{-a} f(x) \, dx = \int_{a}^{0} f(x) \, dx\)
para qualquer \( a \geq 0 \). Essa condição é fundamental, pois indica que a distribuição de \( X \) é simétrica ao redor do ponto zero.
Simetria significa que para cada valor positivo \( a \), a área sob a curva \( f(x) \) entre \( 0 \) e \( -a \) é equivalente à área entre \( 0 \) e \( a \).
Portanto, ao considerarmos a probabilidade de \( X \) ser maior que \( a \) versus a probabilidade de \( X \) ser menor que \( -a \), temos:
\( P(X > a) = P(X < -a) \)
Isso reflete a característica simétrica da distribuição, permitindo concluir que as duas probabilidades são, de fato, iguais.
Por essa razão, a afirmativa do item é CERTO, pois devemos sempre lembrar que a simetria ao redor do zero gera equidade nas probabilidades correspondentes a valores opostos.
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