Questão FC99587
Considerando que a função de densidade de probabilidade f(x) de uma variável aleatória absolutamente contínua X seja tal que e, para qualquer a ≥ 0, julgue o próximo item. P(|X| >
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
e, para qualquer a ≥ 0,
julgue o próximo item.
P(|X| > 1) = E(X)
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a situação proposta, onde temos uma função de densidade de probabilidade \( f(x) \) que é definida para a variável aleatória contínua \( X \). A primeira informação importante é que a integral da função no intervalo \([-1, 1]\) é igual a 1, ou seja, toda a probabilidade está contida nesse intervalo. Isso implica que \( P(|X| > 1) = 0 \), pois não existem valores de \( X \) fora deste intervalo que possam ser observados, tornando impossível que \( |X| \) seja maior que 1. Além disso, a relação dada indica que a função de densidade é simétrica em torno de zero, ou seja, \( \int_0^{-a} f(x)dx = \int_a^0 f(x)dx \) para qualquer \( a \geq 0 \). Essa simetria implica que o valor esperado \( E(X) = 0 \), uma vez que as áreas para \( X < 0 \) e \( X > 0 \) se cancelam mutuamente. Portanto, temos que \( P(|X| > 1) = 0 \) e \( E(X) = 0 \), resultando na afirmativa dada de que \( P(|X| > 1) = E(X) \) ser verdadeira. Assim, a questão apresenta um conceito fascinante de simetria e comportamento probabilístico que reflete tanto a probabilidade quanto a expectativa, validando a assertiva como CERTA.
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