Questão FC99591
Considerando que W seja uma variável aleatória absolutamente contínua tal que julgue o item a seguir. A função de densidade de probabilidade da variável aleatória W é
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
julgue o item a seguir.
A função de densidade de probabilidade da variável aleatória W é
- Errado
- Certo
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a função de distribuição acumulada \( P(W \leq w) \) dada na questão. Para \( w < 0 \), temos que \( P(W \leq w) = 0 \). Isso significa que, neste intervalo, a probabilidade de W assumir um valor menor que zero é nula. Portanto, a função densidade de probabilidade \( f(w) \) deve ser igualmente zero, ou seja, \( f(w) = 0 \) para \( w < 0 \).
Agora, consideremos o caso \( w \geq 0 \), onde \( P(W \leq w) = 1 - e^{-w^2} \). Para encontrar a função densidade de probabilidade, precisamos calcular a derivada dessa expressão em relação a \( w \). Aplicando a regra da cadeia, temos:
\( f(w) = \frac{d}{dw}(1 - e^{-w^2}) = -e^{-w^2} \cdot \frac{d}{dw}(-w^2) = 2w e^{-w^2} \).
Dessa forma, para \( w \geq 0 \), a função densidade de probabilidade é \( f(w) = 2w e^{-w^2} \), que é claramente diferente de \( w^2 e^{-w^2} \) conforme afirmado na questão. Por isso, a afirmação inicial está equivocada e a resposta é ERRADO.
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