Questão FC99592
Uma variável aleatória contínua X possui função de distribuição acumulada dada pela expressão a seguir, na qual é num parâmetro tal que . A partir dessas informações, julgue o item
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2024
.
A partir dessas informações, julgue o item a seguir.
Se a = 0,75, então o primeiro quartil de X é igual a 1.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para determinar o primeiro quartil de uma variável aleatória contínua X, é necessário encontrar o valor de x que satisfaz a condição de que a função de distribuição acumulada F(x) seja igual a 0,25. Isso significa que devemos resolver a equação F(x) = 0,25. Sabendo que a função de distribuição acumulada é dada por F(x) = 1 - \frac{a}{x} e substituindo a = 0,75, obtemos F(x) = 1 - \frac{0,75}{x}. Agora, configuramos a equação:
\( 0,25 = 1 - \frac{0,75}{x} \)
Rearranjando, temos:
\( \frac{0,75}{x} = 0,75 \)
Multiplicando ambos os lados por x, chegamos a:
\( 0,75 = 0,75x \)
Dividindo por 0,75:
\( x = 1 \)
Portanto, quando a = 0,75, concluímos que o primeiro quartil de X é efetivamente igual a 1, corroborando a resposta de que o item está CERTO.
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