Considerando que X seja uma variável aleatória absolutamente contínua cuja função de distribuição acumulada seja representada por F(x), na qual julgue o próximo item, referente à t

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação foi julgada ERRADO porque a transformação \(Y=F(X)\), para \(X\) absolutamente contínua e \(F\) sua função de distribuição, gera uma variável com distribuição Uniforme(0,1).

De fato, para \(y\in[0,1]\):
\(P(Y\le y)=P(F(X)\le y)=P(X\le F^{-1}(y))=F(F^{-1}(y))=y\).
Isso mostra que a função de distribuição de \(Y\) é \(F_Y(y)=y\), característica da uniforme em \([0,1]\).

Logo, a variância de \(Y\) é a da uniforme em \([0,1]\), dada por \(Var(Y)=\dfrac{(1-0)^2}{12}=\dfrac{1}{12}\approx0{,}0833\). Portanto, a afirmação de que \(Var(Y)=0{,}25\) é incorreta, 0{,}25 corresponde, por exemplo, à variância máxima de uma Bernoulli com \(p=0{,}5\), não à da uniforme \([0,1]\).