Considerando que X seja uma variável aleatória absolutamente contínua cuja função de distribuição acumulada seja representada por F(x), na qual julgue o próximo item, referente à t

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para uma variável absolutamente contínua \(X\) com função de distribuição \(F\), a transformação \(Y=F(X)\) leva ao resultado clássico da transformação integral de probabilidade. De fato, para \(y\in[0,1]\) vale
\(P(Y\le y)=P(F(X)\le y)=P(X\le F^{-1}(y))=F(F^{-1}(y))=y\).

Da igualdade anterior segue que a função de distribuição de \(Y\) é \(F_Y(y)=y\) em \([0,1]\), isto é, \(Y\sim\) Uniforme(0,1). Assim, a mediana de \(Y\) é o ponto que acumula probabilidade 0,5, logo é 0,5. A hipótese de absoluta continuidade garante a ausência de átomos e a validade do uso de \(F^{-1}\) no argumento.