Questão FC99601
O tempo X gasto por um comissário de justiça para o cumprimento das suas tarefas diárias é uma variável aleatória contínua cuja função de distribuição acumulada é mostrada a seguir
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
A média de X é inferior a 4.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar cuidadosamente a afirmação apresentada, que sugere que a média do tempo \( X \) gasto pelo comissário de justiça é inferior a 4. Para determinar a média de uma variável aleatória contínua, utilizamos a integral da função densidade de probabilidade. Como temos a função de distribuição acumulada, precisamos calcular a função densidade \( f(x) \) através da derivada da distribuição acumulada \( F(x) \).
O intervalo relevante, onde \( f(x) \) é diferente de zero, se estende de 0 a 8. Assim, derivando \( F(x) \) dentro desse intervalo, encontramos:
\( f(x) = \frac{x}{32} \) para \( 0 \leq x \leq 8 \), e 0 em outros intervalos.
Para calcular a média \( E[X] \), utilizamos a fórmula:
\( E[X] = \int_{0}^{8} x f(x) dx = \int_{0}^{8} x \cdot \frac{x}{32} dx = \frac{1}{32} \int_{0}^{8} x^2 dx \).
Integrando, obtemos: \( E[X] = \frac{1}{32} \cdot \frac{x^3}{3} \bigg|_{0}^{8} = \frac{1}{32} \cdot \frac{512}{3} = \frac{16}{3} \approx 5,33 \), que claramente é maior que 4. Portanto, a afirmação está incorreta.
Logo, a resposta correta é ERRADA: a média de \( X \) realmente supera 4.
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