Questão FC99602
O tempo X gasto por um comissário de justiça para o cumprimento das suas tarefas diárias é uma variável aleatória contínua cuja função de distribuição acumulada é mostrada a seguir
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Com base nessas informações, julgue o item que se segue.
Se x > 8, a função de densidade de probabilidade de X é igual a zero.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Nesta questão, analisamos o tempo \(X\) que um comissário de justiça utiliza para realizar suas tarefas, modelado como uma variável aleatória contínua. A função de distribuição acumulada (FDC), \(F(x)\), indica como a probabilidade se acumula em relação ao tempo gasto.
A afirmação a ser julgada é que, se \(x > 8\), a função de densidade de probabilidade \(f(x)\) é igual a zero. Para entender por que essa afirmação é correta, precisamos considerar o que a FDC nos informa. Quando a FDC atinge o valor de 1, como é o caso para \(x > 8\), isso significa que 100% das probabilidades já foram acumuladas.
A função de densidade de probabilidade, que denotamos como \(f(x)\), é a derivada da função de distribuição acumulada \(F(x)\). Logo, para \(x > 8\), onde \(F(x) = 1\), calculamos a derivada de uma constante, que resulta em zero. Assim, temos que \(f(x) = \frac{d}{dx}F(x) = 0\) para \(x > 8\). Portanto, a resposta correta é CERTO, pois efetivamente, a densidade de probabilidade em intervalos superiores a 8 é zero, indicando que não existe uma probabilidade de o tempo gasto exceder esse limite.
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