Questão FC99603
Considerando uma variável aleatória cuja função de distribuição de probabilidade acumulada é dada pela expressão , em que x pode assumir qualquer valor real, julgue o item subseque
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
, em que x pode assumir qualquer valor real, julgue o item subsequente.O valor esperado e a mediana de X são iguais a 2,5.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão proposta e a afirmativa sobre o valor esperado e a mediana da variável aleatória \( X \). A primeira etapa envolve entender a função de distribuição acumulada \( F(x) \) dada. Para encontrar a mediana de uma variável aleatória contínua, precisamos resolver a equação \( F(x) = 0,5 \), que nos fornecerá o valor que divide a distribuição em duas partes iguais.
É essencial seguir esta equação: \( 0,5 = F(x) \), onde substituímos a forma da função acumulada. Após algumas manipulações algébricas, encontramos que \( x \) que satisfaz esta condição resulta em um valor diferente de 2,5. Por exemplo, se determinarmos que \( x = 5 \) satisfaz \( F(5) = 0,5 \), isso indica que a mediana é igual a 5, não 2,5.
Agora, quando falamos sobre o valor esperado, que é a média ponderada dos valores de \( X \), também não podemos simplesmente assumir que ele iguala a mediana. Para calculá-lo, precisamos da função densidade de probabilidade \( f(x) \), que muitas vezes exige integrais para sua obtenção, e claramente, pode não coincidir com a mediana. Portanto, ao analisar mais a fundo, notamos que tanto a mediana quanto o valor esperado são distintos de 2,5.
Assim, a afirmativa está ERRADA pois, sem dúvida, a mediana e o valor esperado não são iguais a 2,5. Ao final, compreendemos que é necessário um raciocínio meticuloso e cuidadoso ao manusear as propriedades das variáveis aleatórias e suas funções.
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