Questão FC99604
A sequência de variáveis aleatórias contínuas W1,W2,⋯,Wn representa uma amostra aleatória simples de tamanho retirada de uma população descrita por f(w) = 504xw5(1−w)3 0 ≤ w ≤ 1 um
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2024
., na qual 0 ≤ w ≤ 1.Considerando as informações precedentes, julgue o item a seguir, com relação às variáveis aleatórias
e 
.O valor esperado da variável aleatória V é igual a um valor inferior a 0,05.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão passo a passo. A variável aleatória V representa a variância amostral e seu valor esperado está ligado diretamente à variância da população, isto é, temos que E[V] = σ². Para determinar se esse valor é inferior a 0,05, precisamos calcular a variância da variável aleatória W. A variância é dada pela fórmula Var[W] = E[W²] - (E[W])², onde E[W] é o valor esperado de W e E[W²] é o valor esperado de W². Sabemos que a função densidade é f(w) = 504 × w⁵(1−w)³ para 0 ≤ w ≤ 1. Calculamos E[W] através da integral ∫₀¹ wf(w)dw, o que nos resulta em E[W] = 0,6. Para E[W²], realizamos uma integral similar e chegamos ao resultado de aproximadamente 21/55. Agora, substituímos esses valores na fórmula da variância e encontramos Var[W] = 21/55 - (0,6)², o que resulta em um número próximo de 0,02. Como 0,02 é de fato menor que 0,05, podemos afirmar que o valor esperado da variável V é, sim, inferior a 0,05. Portanto, o gabarito é CERTO.
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