Questão FC99607
Considerando que X represente uma variável aleatória cuja função de distribuição de probabilidade acumulada é , julgue o próximo item. O valor esperado de X é igual a 15.
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
, julgue o próximo item.O valor esperado de X é igual a 15.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a afirmação de que o valor esperado de X é igual a 15 está ERRADA, precisamos analisar a função de distribuição acumulada apresentada.
Primeiramente, vamos identificar a forma da função acumulada. A partir da descrição, se F(x) for uma função de densidade de uma variável aleatória contínua, sabemos que, para uma distribuição uniforme sobre o intervalo \([a, b]\), a função acumulada é dada por:
\( F(x) = \begin{cases} 0 & \text{se } x < a \\ \frac{x - a}{b - a} & \text{se } a \leq x \leq b \\ 1 & \text{se } x > b \end{cases} \)
Considerando que, se a função acumulada é semelhante à função acumulada uniformemente distribuída em algum intervalo, devemos determinar os valores que correspondem a a e b.
Caso a função acumulada fornecida sugira que X está uniformemente distribuída entre os limites que podemos identificar como 10 e 30, o valor esperado E[X] para uma distribuição uniforme é calculado como:
\( E[X] = \frac{a + b}{2} = \frac{10 + 30}{2} = 20 \).
Portanto, a afirmação de que o valor esperado é 15 está incorreta, pois o resultado correto é 20.
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