Questão FC99608
Uma curva de regressão da variável aleatóriaY sobre é dada por , em que o par de variáveis aleatórias (X, Y) segue uma distribuição normal bivariada, a média de X é igual a zero, V
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2022
é dada por 
, em que o par de variáveis aleatórias (X, Y) segue uma distribuição normal bivariada, a média de X é igual a zero, Var[Y] = 4 e Var [X] = 1.Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o item a seguir.
A média de Y é igual a 1.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a afirmação sobre a média de Y, começando pela equação de regressão que nos foi apresentada. A função de esperança condicional \( E[Y|X] = 1 - X \) sugere que o valor de Y, dado um certo valor de X, é sempre ajustado pela expressão linear \( 1 - X \).
Aplicando a Lei das Expectativas Iteradas, temos que a média incondicional de Y pode ser expressa como \( E[Y] = E[E[Y|X]] \). Substituindo nossa função de expectativa condicional, ficamos com \( E[Y] = E[1 - X] \).
Agora, utilizando as propriedades básicas do valor esperado, podemos reescrever isso como \( E[Y] = E[1] - E[X] \). Sabendo que \( E[X] = 0 \), a equação se simplifica para \( E[Y] = 1 - 0 = 1 \). Portanto, a média de Y é efetivamente igual a 1, confirmando a assertiva.
Assim, o gabarito é CERTO.
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