Questão FC99609
Considere duas variáveis aleatórias contínuas, X e Y, tais que P(X> 0) = 1, P (X 1) = 1/10, P (X 1|Y > 1) = 3/10, Var(X) = Var(Y) = 1, e Cov(X, Y) = 0. Com base nessas informações,
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2021
Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
O valor esperado da variável aleatória X é igual a zero.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a afirmativa sobre a expectativa de X ser igual a zero está ERRADA, vamos analisar cuidadosamente as informações sobre a variável aleatória X. A condição P(X > 0) = 1 nos diz que a probabilidade de X assumir valores maiores que zero é total, ou seja, X nunca pode ser menor ou igual a zero. Assim, X deve estar sempre em alguma região positiva do eixo numérico. Isso implica diretamente que a média ponderada de todos os valores possíveis de X, representada pelo valor esperado E(X), não pode ser zero, pois não há valores negativos para contribuir para essa média.
Além disso, lembrando que o valor esperado é uma medida do "centro de massa" da distribuição de X, dado que todos os valores de X estão acima de zero, o resultado da média fornece um valor que só pode ser positivo. Portanto, a suposição de que E(X) = 0 contradiz diretamente a informação fornecida. Concluímos assim que o valor esperado de X deve ser significativamente maior que zero, sustentando a resposta correta para a pergunta dada.
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