Admitindo que X e Y são duas variáveis aleatórias normais padrão independentes, julgue o item a seguir. O desvio padrão da soma X + Y é igual a 2.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A assertiva está errada porque confundiu somar desvios padrão com calcular o desvio padrão da soma. Sendo X e Y duas variáveis normais padrão, temos \(Var(X)=Var(Y)=1\). Como são independentes, a covariância é nula, \(Cov(X,Y)=0\).

Aplicando a fórmula da variância da soma: \(Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2\,Cov(X,Y)=1+1+2\cdot0=2\). O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, portanto \(SD(X+Y)=\sqrt{2}\).

Logo, o valor correto do desvio padrão de \(X+Y\) é \(\sqrt{2}\) (≈1,414), e não 2. Em geral, não se somam diretamente os desvios padrão, deve-se combinar variâncias e covariâncias.