Questão FC99611
Com base no teorema central do limite e na lei dos grandes números, julgue o próximo item, considerando ϕ−1(0,975) = 1,96 . Suponha que sejam escolhidos aleatoriamente 1.024 número
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2024
Suponha que sejam escolhidos aleatoriamente 1.024 números do intervalo [0, 1], satisfazendo-se uma distribuição uniforme, e que Xi represente o i-ésimo número escolhido. Nesse caso, se
, então, pela lei dos grandes números, garante-se 
.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A questão abordada refere-se à aplicação de conceitos fundamentais da estatística, especificamente o Teorema Central do Limite e a Lei dos Grandes Números. Quando se menciona a escolha aleatória de 1.024 números de uma distribuição uniforme entre 0 e 1, estamos em um contexto onde a mediação e o desvio padrão têm papéis importantes. A Lei dos Grandes Números nos assegura que, à medida que aumentamos o tamanho da amostra, a média amostral \( \overline{X} \) se aproxima da média populacional \( \mu \), que, nesse caso, é igual a \( \frac{1}{2} \).
A desigualdade de Chebyshev, que é mencionada implicitamente, garante que a probabilidade de a média amostral se afastar da média populacional é pequena, por isso a afirmação na questão é considerada CERTA. Para serem mais precisos, a desigualdade expressa que para um determinado número de desvios padrão \( k \), temos que \( P(|\overline{X} - \mu| \geq k \sigma_{\overline{X}}) \leq \frac{1}{k^2} \). Portanto, podemos usar isso para inferir sobre os limites de confiança da média amostral, corroborando assim a validade das afirmações apresentadas. Essa interdependência entre os conceitos não apenas reforça a certeza da resposta, mas também ilustra a beleza da teoria estatística em ação, onde a convergência da média é notavelmente garantida por um conjunto de regras bem definidas.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em