Questão FC99622
Considerando uma amostra aleatória simples Y1, Y2,⋯, Yn, retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 2, julgue o próximo item, referente à soma Se n =2 , então segue
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Se n =2 , então
segue uma distribuição beta.1
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a afirmação proposta sobre a soma das variáveis aleatórias Y1 e Y2, ambas provenientes de uma distribuição exponencial com média 2. Inicialmente, é importante lembrar que a média de uma distribuição exponencial é dada por \( \lambda^{-1} \), onde \( \lambda \) é a taxa de falhas. Portanto, aqui temos \( \lambda = 0,5 \).
Agora, ao considerarmos a soma \( S_2 = Y_1 + Y_2 \), sabemos que a soma de duas variáveis que seguem uma distribuição exponencial independente resulta em uma distribuição gama. No nosso caso específico, a soma de duas variáveis exponenciais com a mesma taxa segue uma distribuição gama com parâmetros \( k = 2 \) e \( \theta = 2 \). Isso significa que a variável \( S_2 \) segue uma distribuição gama e não beta como foi afirmado. A distribuição beta é normalmente resultante de variáveis que, após transformação adequada, podem estar limitadas a um intervalo específico [0, 1], o que não é o caso aqui. Portanto, a resposta correta é, de fato, ERRADA, pois a distribuição resultante de \( S_2 \) não é uma beta, mas sim uma gama.
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