Questão FC99623
Considerando que X representa uma variável aleatória contínua cuja função de densidade de probabilidade é , na qual é constante matemática, julgue o seguinte item. Se então Y segue
Variáveis Aleatórias
CEBRASPE (CESPE) · 2021
, na qual 
é constante matemática, julgue o seguinte item.Se
então Y segue distribuição exponencial.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A questão em análise envolve a relação entre uma variável aleatória contínua X e uma nova variável Y definida como Y = πX². Para determinarmos se Y segue uma distribuição exponencial, precisamos compreender a localização da função acumulada. Calculando a probabilidade acumulada, temos:
FY(y) = P(Y ≤ y) = P(πX² ≤ y). Isso nos leva a reescrever a desigualdade ao dividirmos por π, resultando em P(X ≤ √(y/π)).
Contudo, isso não implica que Y apresente comportamento exponencial. O cálculo da função densidade de Y, que ocorre através da derivação de FY(y), resulta em um formato que não condiz com a função densidade de uma distribuição exponencial clássica.
A forma obtida se caracteriza pela presença de um fator que não é constante, o que se despõe da estrutura típica da função de densidade exponencial, que deve ser da forma g(y) = λe^{-λy}, onde λ é uma constante. Portanto, a afirmação de que Y segue uma distribuição exponencial é INCORRETA.
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