Questão FC99627
Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 4, X1, X2, X3, X4, foi retirada de uma população cuja função de distribuição de probabilidade é P(X = x) = πx(1−π)1−x x π representada
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2023
, na qual x pode assumir os valores 0 ou 1 e π é o parâmetro desconhecido que denota uma probabilidade.A partir das informações anteriores, e considerando a estimação do parâmetro π e o teste da hipótese nula
contra a hipótese alternativa 
, bem como sabendo que os valores observados na amostra foram 0,0,0,1, julgue o item a seguir.Sob a hipótese nula, a variância populacional é igual a 0,25.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão proposta, que gira em torno da distribuição de Bernoulli.
Em uma distribuição de Bernoulli, temos duas possibilidades: sucesso (que podemos denotar como 1) e fracasso (denotado como 0). A probabilidade de sucesso é dada por π, enquanto a probabilidade de fracasso é 1 − π.
A variância de uma variável aleatória que segue essa distribuição é calculada pela fórmula \( \text{Var}(X) = \pi(1 - \pi) \).
Agora, se considerarmos a hipótese nula, definido como H0: π = 0,5, substituímos esse valor na fórmula da variância:
\( \text{Var}(X) = 0,5 \times (1 - 0,5) = 0,5 \times 0,5 = 0,25 \).
Portanto, sob a hipótese nula, a variância populacional realmente equaciona-se a 0,25, confirmando a assertiva como CERTA. Assim, a resposta não só se sustenta matematicamente, mas também ilustra a relação vital entre a teoria da probabilidade e a prática estatística.
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