Questão FC99628
Considerando que a função de distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta X seja dada por julgue o item que se segue. A variável aleatória X2 segue uma distribu
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
julgue o item que se segue.
A variável aleatória X2 segue uma distribuição de Bernoulli cuja probabilidade de sucesso é igual a 2a.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a questão com calma. A função de distribuição de probabilidade nos apresenta os valores possíveis que a variável aleatória discreta \(X\) pode assumir, que são \(-1\), \(0\) e \(1\), com respectivas probabilidades \(P(X=-1)=2a\), \(P(X=0)=a\) e \(P(X=1)=2a\). Para que essa distribuição seja válida, a soma das probabilidades deve ser igual a 1, o que nos leva à equação \(2a + a + 2a = 1\) . Resolvendo, temos \(5a = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{5}\) .
Com isso, as probabilidades se tornam:
\(P(X=-1) = \frac{2}{5}\), \(P(X=0) = \frac{1}{5}\), \(P(X=1) = \frac{2}{5}\).
Agora, ao considerarmos a variável \(X^2\), notamos que ela só pode resultar nos valores \(0\) e \(1\). O valor \(X^2 = 0\) ocorre quando \(X=0\), então temos \(P(X^2 = 0) = P(X=0) = \frac{1}{5}\).
Para \(X^2 = 1\), isso acontece quando \(X = -1\) ou \(X = 1\). Portanto,
\(P(X^2 = 1) = P(X=-1) + P(X=1) = \frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \frac{4}{5}\).
Dessa forma, concluímos que a variável \(X^2\) realmente segue uma distribuição de Bernoulli com \(P(X^2 = 1) = \frac{4}{5}\), que é equivalente a \(4a\), e não \(2a\). Portanto, o item está ERRADO.
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