Questão FC99629
Considere uma população formada pelos elementos x1, ..., xN, cuja média populacional é representada por . A amostra aleatória de tamanho simples n retirada dessa população é denota
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
. A amostra aleatória de tamanho simples n retirada dessa população é denotada por X1, ..., XN (com 1 < n < N), tal que a média amostral seja definida por
em que {a1, ..., aN} forma uma sequência de variáveis aleatórias tais que
. Considerando essas informações, julgue o próximo item.{a1, ..., aN} forma uma sequência de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação dada é INCORRETA. Na realidade, as variáveis aleatórias {a1, ..., aN} são idênticas em termos de distribuição, visto que todas seguem a mesma função de probabilidade de uma variável Bernoulli com um parâmetro específico \(n/N\). Isso já nos mostra que são identicamente distribuídas. Contudo, a questão mais crítica reside na independência dessas variáveis. A condição imposta, que é a soma \( \sum_{i=1}^{N} a_i = n \), estabelece uma relação de dependência entre elas. Imagine que estamos realizando múltiplos lançamentos de uma moeda, onde os resultados devem, obrigatoriamente, compor a soma \(n\).
Por exemplo, se considerarmos dois lançamentos, só existem três somas possíveis: 0, 1 ou 2. Se, por acidente, um dos lançamentos resultar em 0, isso determina que o outro deve ser 1 para que a soma seja igual a 1, o que implica que o resultado de cada uma das variáveis não é mais independente.
Portanto, a presença dessa restrição na soma das variáveis induz uma interdependência clara, derrubando a suposição de que elas são independentes. Concluindo, a resposta correta é "ERRADO", pois a interdependência entre as variáveis impede que elaboremos considerações de sua independência estatística.
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