Questão FC99630
Considere uma população formada pelos elementos x1, ..., xN, cuja média populacional é representada por . A amostra aleatória de tamanho simples n retirada dessa população é denota
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
. A amostra aleatória de tamanho simples n retirada dessa população é denotada por X1, ..., XN (com 1 < n < N), tal que a média amostral seja definida por 
em que {a1, ..., aN} forma uma sequência de variáveis aleatórias tais que
. Considerando essas informações, julgue o próximo item.A situação em tela representa uma amostragem aleatória simples com reposição.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos desvendar o que realmente significa a frase "amostragem aleatória simples com reposição" e por que a afirmação é ERRADA. Considere uma população com quatro elementos, digamos {1, 2, 3, 4}. Quando realizamos uma amostra com reposição, o mesmo elemento pode ser escolhido mais de uma vez. Em uma amostragem desse tipo, cada elemento pode aparecer várias vezes na amostra, o que altera a dinâmica da média amostral.
Agora, no enunciado, temos a condição de que a soma das variáveis \( \sum_{i=1}^{N} a_i = n \), o que indica que devemos selecionar exatamente n elementos da população. Isso implica que ao definirmos os \( a_i \) como variáveis de Bernoulli, a soma restringe as escolhas: se, digamos, \( a_i = 1 \) para dois elementos e \( a_i = 0 \) para os outros dois, a média amostral será calculada apenas sobre os elementos selecionados, e não há repetição.
Se fizéssemos isso sob a condição de reposição, não poderíamos garantir que apenas n elementos distintos estão sendo escolhidos, e assim a média amostral não poderia ser calculada conforme descrito. Portanto, o cenário descrito corresponde a uma amostragem sem reposição, onde a seleção de cada elemento é única, e esta é a razão pela qual a afirmação está incorreta.
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