Considerando que uma caixa contenha 10 esferas visualmente indistinguíveis, sendo 6 esferas de aço inoxidável e as outras 4 de aço comum, julgue o próximo item. Se três esferas for

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Como as retiradas são com reposição, cada sorteio é independente, a probabilidade de esfera de aço comum é \(4/10 =\) 0,4 e de aço inox é \(6/10 =\) 0,6. Assim, a probabilidade de uma ordem específica, por exemplo comum, inox, inox, é \(0,4\times0,6\times0,6 = 0,144\).

O item pede exatamente uma esfera de aço comum em três sorteios, ou seja, essa esfera pode aparecer em qualquer uma das três posições. Há 3 permutações possíveis, portanto multiplicamos por 3: \(3\times0,4\times0,6^2 = 0,432\).

Em termos de distribuição binomial, \(P(X=1)=\binom{3}{1}0,4^1(0,6)^2 = 0,432\). A afirmação foi julgada ERRADO porque usou apenas a probabilidade de uma ordem específica, \(0,144\), em vez da probabilidade de ocorrência em qualquer ordem, \(0,432\).