Questão FC99635
Considere uma amostra aleatória de tamanho n de variáveis aleatórias contínuas, Xi, independentes e identicamente distribuídas, com média μ e variância V finitas e desconhecidas. C
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2024
como a média e a variância amostral, respectivamente. Considere, por fim, que 
, com b fixo, em que a função I será igual a 1 se a condição do argumento for verdadeira e igual a 0, se for falsa.Tendo como referência as informações apresentadas, julgue o item que se segue.
A soma das variáveis aleatórias Yi terá uma distribuição binomial.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a afirmação feita sobre as variáveis aleatórias Yi que são definidas como Yi = I(Xi < b), onde I é uma função indicadora. Essa função tem um comportamento muito interessante: ela retorna 1 se a condição Xi < b é verdadeira e 0 caso contrário. Isso implica que Yi representa um experimento binário – um sucesso (1) se a variável aleatória Xi é menor que b e uma falha (0) se não for. Agora, vamos definir p como a probabilidade de sucesso, ou seja, p = P(X < b). Dado que as variáveis Yi são independentes e idênticas (i.i.d.), cada uma delas segue uma distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Portanto, ao somar n dessas variáveis Yi, teremos a distribuição binomial: ∑i=1n Yi ∼ Binomial(n, p). Assim, podemos concluir que a soma das variáveis aleatórias Yi realmente segue uma distribuição binomial, corroborando a assertiva original.
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