Uma amostra aleatória simples X1, X2, X3, X4 será retirada de uma população Bernoulli para testar a hipótese nula H0:p = 0,2 contra a hipótese alternativa H1:p = 0,4, em que p deno

Gabarito

Certo

Comentário do professor

O item é CERTO porque o objetivo é ajustar o tamanho do teste \(\alpha\) igual a 0,05, calculando a probabilidade de rejeitar \(H_0\) sob \(p=0{,}2\).

Seja Y = \(\sum_{j=1}^4 X_j\), então \(Y\sim\) Binomial\((n=4,p=0{,}2)\). Como o teste rejeita para \(Y\ge3\) e rejeita em \(Y=2\) com probabilidade \(\gamma\), tem-se \(\alpha=\gamma\,\mathbb{P}(Y=2\mid p=0{,}2)+\mathbb{P}(Y\ge3\mid p=0{,}2)\).

Calculando: \(\mathbb{P}(Y=2)=\binom{4}{2}(0{,}2)^2(0{,}8)^2=0{,}1536\), \(\mathbb{P}(Y=3)=0{,}0256\), \(\mathbb{P}(Y=4)=0{,}0016\), logo \(\mathbb{P}(Y\ge3)=0{,}0272\).

Logo \(0{,}05=0{,}1536\gamma+0{,}0272\), então \(0{,}1536\gamma=0{,}0228\) e \(\gamma=0{,}0228/0{,}1536=0{,}1484375\). Assim a afirmação está correta.