Questão FC99637
Considerando uma função de distribuição condicional na qual e Y segue a distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], de modo que 0 ≤ y ≤ 1, julgue o seguinte item. Var(X|Y =
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2023
na qual
e Y segue a distribuição uniforme contínua no intervalo [0,1], de modo que 0 ≤ y ≤ 1, julgue o seguinte item.Var(X|Y = 0,5) < 0,2.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para avaliar a afirmação Var(X|Y = 0,5) < 0,2, precisamos explorar a distribuição condicional dada. A função de distribuição é P(X=x|Y=y)=y^{x}(1-y)^{1-x}, aplicável a valores discretos de X. Quando fixamos Y = 0,5, obtemos P(X=x|Y=0,5)=0,5^{x}(1-0,5)^{1-x}. Esta expressão representa a distribuição binomial com \( n=1 \) e \( p=0,5 \). A variância de uma variável binomial é dada por \( Var(X) = np(1-p) \). Substituindo os valores, temos \( Var(X|Y=0,5) = 1 \cdot 0,5 \cdot (1 - 0,5) = 0,25 \). Como 0,25 é evidentemente maior que 0,2, podemos concluir que a afirmação original está ERRADA. Portanto, a variância condicional de X para Y igual a 0,5 é maior que 0,2, testificando a decisão correta quanto ao gabarito.
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