Considerando que uma variável aleatória X siga uma distribuição binomial com média igual a 80 e desvio padrão igual a 4, julgue o item a seguir. P(X ≥ 115) = 0

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos uma variável X binomial com **média** 80 e **desvio padrão** 4, portanto a variância é \(4^2=16\).

Pela definição da binomial valem \(E[X]=np\) e \(Var[X]=np(1-p)\). Substituindo os valores, obtemos \(80=np\) e \(16=np(1-p)\).

Dividindo a segunda equação pela primeira surge \(1-p=\dfrac{16}{80}=0{,}2\), logo \(p=0{,}8\). Então \(n=\dfrac{80}{0{,}8}=100\).

Como a variável binomial assume apenas valores inteiros entre 0 e \(n\), o maior valor possível é 100. Como 115 > 100, o evento \(\{X\ge 115\}\) é impossível, portanto \(P(X\ge 115)=0\), justificando o julgamento CERTO.