Considerando que a variável aleatória X segue uma distribuição binomial com parâmetros n = 10 e p = 0,1, julgue o item subsequente. O desvio padrão da distribuição de X é igual ou

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A fórmula da variância da binomial é \( \mathrm{Var}(X)=np(1-p) \). Com \(n=10\) e \(p=0{,}1\) temos \( \mathrm{Var}(X)=10\cdot0{,}1\cdot0{,}9=0{,}9\).

O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, logo \( \sigma=\sqrt{0{,}9}\approx0{,}9487\). Assim \( \sigma>0{,}9\).

De forma geral, para \(0x\), porque \( \sqrt{x}>x \Leftrightarrow x>x^{2}\Leftrightarrow x(1-x)>0\). Portanto a afirmação de que o desvio padrão é igual ou superior a 0,9 está correta.