Considere um par (X, Y) de variáveis aleatórias discretas, tais que X~Binomial (10, ) e Y~Binomial (10, ). Sabendo que Cov (X, Y) = −1,1, julgue o seguinte item acerca da diferença

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é julgada **ERRADO** porque a esperança é linear, portanto o valor esperado de \(Z=Y-X\) é dado por \(E[Z]=E[Y-X]=E[Y]-E[X]\), independentemente da covariância entre \(X\) e \(Y\).

Para as binomiais, temos \(E[X]=10\cdot\frac{1}{2}=5\) e \(E[Y]=10\cdot\frac{1}{5}=2\). Substituindo, \(E[Z]=2-5=-3\), não 3.

A **covariância** informa sobre dependência e afeta variâncias combinadas, não altera a relação linear das esperanças, por isso o dado de \(\text{Cov}(X,Y)=-1{,}1\) não muda o cálculo de \(E[Z]\).