Questão FC99648
Suponha que uma população de tamanho N seja constituída pelos elementos y1, … , yn, de modo que a média populacional é representada como e a variância populacional é definida como
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
e a variância populacional é definida como
tal que V > 0. Denotando-se uma amostra aleatória simples de tamanho retirada dessa população como Y1, …, Yn, e considerando que a média amostral possa ser escrita como
julgue o item seguinte.Se
, a covariância entre πi e πj é negativa.Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a afirmação sobre a covariância entre as variáveis binomiais \( \pi_i \) e \( \pi_j \). Considerando que estamos lidando com experimentos aleatórios, onde cada \( \pi_i \) representa o número de vezes que o resultado \( i \) aparece em \( n \) das tentativas, sabemos que a soma dessas variáveis é fixada: \( \sum_{i=1}^{N} \pi_i = n \).
Isso significa que, se \( \pi_i \) aumenta, necessariamente algumas das outras \( \pi_j \) (onde \( j \neq i \)) devem diminuir para que a soma total continue igual a \( n \).
Portanto, existe uma relação inversa, ou negativa, entre essas variáveis, o que nos leva à conclusão de que a covariância \( \text{Cov}(\pi_i, \pi_j) < 0 \) para \( i \neq j \).
Essa relação implícita de competição entre as variáveis garante que a presença de um resultado impede a do outro, formando assim um quadro onde a correlação e a covariância são negativas.
Destacando ainda que, quando falamos de variáveis binomiais, elas são não só dependentes, mas a sua dependência é uma característica fundamental para a análise da soma total. Portanto, a afirmação de que a covariância entre \( \pi_i \) e \( \pi_j \) é negativa é adequadamente correta.
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