Considerando que o conjunto de dados {0 , 10 , 4 , 2} represente uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição binomial com parâmetros n e p desconhecidos, em que n é

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A afirmação é julgada ERRADO porque confunde a distribuição de cada observação com a probabilidade de sucesso em um ensaio simples. Em uma variável com distribuição binomial de parâmetros n e p, cada observação conta o número de sucessos em \(n\) tentativas, não é um Bernoulli salvo quando \(n=1\).

Para um novo elemento i.i.d., a probabilidade de ele assumir valor 1 é \( \) P(X=1) \(=\dbinom{n}{1}p(1-p)^{\,n-1}=np(1-p)^{\,n-1}\). Essa expressão só coincide com \(p\) se \(n=1\). Como o conjunto contém o valor 10, necessariamente \(n\ge 10\), logo \(n>1\) e \(P(X=1)\neq p\). Ademais, a inclusão do quinto elemento é independente das observações anteriores, mas sua distribuição marginal permanece a binomial com os mesmos \(n\) e \(p\).