Questão FC99656
Julgue o próximo item, com base na distribuição de probabilidade condicional em que e W segue uma distribuição exponencial com média igual a 1. E[Var (X|W) ] = W.
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2024
em que 
e W segue uma distribuição exponencial com média igual a 1.E[Var (X|W) ] = W.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmativa E[Var(X|W)] = W está ERRADA, e vamos entender por que isso ocorre. Primeiramente, é importante reconhecer que estamos lidando com uma distribuição de Poisson, onde o parâmetro de interesse é \( W \), que acompanha a variável aleatória \( X \). Sabemos que tanto o valor esperado quanto a variância de uma variável \( X \) que segue uma distribuição de Poisson com parâmetro \( w \) são dados por:
\( E[X|W=w] = w \) e \( Var[X|W=w] = w \).
Agora, quando falamos de esperança da variância condicional, temos:
\( E[Var(X|W)] = E[W] \). Como \( W \) é uma variável que segue uma distribuição exponencial com média igual a 1, sabemos que \( E[W] = 1 \). Portanto, a afirmação E[Var(X|W)] = W equivale a dizer que \( 1 = W \), o que não é necessariamente verdadeiro para todos os possíveis valores de \( W \).
Logo, a resposta correta é que a proposição apresentada está incorreta, uma vez que \( E[Var(X|W)] = 1 \) e não é igual a \( W \), encerrando assim nossa análise.
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