Questão FC99657
Julgue o próximo item, com base na distribuição de probabilidade condicional em que e W segue uma distribuição exponencial com média igual a 1. E(X|W = w) = w.
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2024
em que 
e W segue uma distribuição exponencial com média igual a 1.E(X|W = w) = w.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para analisarmos a afirmação E(X|W = w) = w, precisamos lembrar que a variável X está condicionada a um valor fixo de W, que segue uma distribuição exponencial com média igual a 1. Isso significa que W tem um parâmetro característico que nos ajuda a entender a relação entre as variáveis. Quando olhamos para a função de probabilidade P(X=x|W=w), identificamos que esta se comporta como uma distribuição de Poisson com parâmetro w para cada valor dado de w. Como a média de uma distribuição de Poisson é igual ao seu parâmetro, podemos concluir que a esperança condicional de X dado W = w é exatamente w. Além disso, podemos formalizar isso utilizando a definição de expectativa, onde a soma \( E(X|W=w) = \sum_{x=0}^{\infty} x P(X=x|W=w) \) converge para w, reforçando que nossa afirmação é verdadeira. Portanto, a opção está correta: CERTO.
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