Questão FC99662
Diariamente, T mandados judiciais são distribuídos para certo oficial de justiça. Sabe-se que T =X+Y +Z em que X representa o número diário de mandados de intimação, Y, a quantidad
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Com respeito a essa situação hipotética e considerando que denote a constante de Néper (número exponencial), julgue o próximo item.
A covariância entre T e Z é igual a 1.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para avaliar a afirmação, use a propriedade de linearidade da covariância: \( \text{Cov}(T,Z)=\text{Cov}(X+Y+Z,Z)=\text{Cov}(X,Z)+\text{Cov}(Y,Z)+\text{Cov}(Z,Z).\)
Como as variáveis X, Y e Z são independentes, vale \( \text{Cov}(X,Z)=\text{Cov}(Y,Z)=0\), porque para variáveis independentes \( \text{Cov}(A,B)=E[AB]-E[A]E[B]=0\).
Sobra então \( \text{Cov}(T,Z)=\text{Cov}(Z,Z)=\text{Var}(Z)\), pois a covariância de uma variável consigo mesma é a sua variância.
Como Z segue Poisson de parâmetro 1, tem média e variância iguais a 1, portanto \( \text{Var}(Z)=1\) e \( \text{Cov}(T,Z)=1\).
Logo a afirmação está certa.
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