Questão FC99664
Considerando que a função de distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta D seja escrita na forma recursiva como na qual e , julgue o item a seguir. E(D) = 3.
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2023
na qual
e 
, julgue o item a seguir.E(D) = 3.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a função de distribuição de probabilidade apresentada, que é expressa de forma recursiva como
\( P(D=d) = \frac{3}{d} P(D=d-1) \)
para \( d \in \{1, 2, 3, \ldots\} \), com a condição de que \( P(D=0) > 0 \).
Essa forma sugere uma distribuição que segue o padrão da Distribuição de Poisson, onde o parâmetro \( \lambda \) representa o valor esperado.
Nesse caso, identificamos que na formulação dada, o parâmetro \( \lambda \) é igual a 3.
Portanto, o valor esperado E(D) também corresponde a esse parâmetro, resultando em E(D) = 3.
Para uma compreensão mais prática, considere que a forma recursiva nos permite deduzir os valores das probabilidades de forma sistemática. Através de cálculos que envolvem cada \( d \), conseguimos desenvolver a série de potências da função geradora associada, que levará à confirmação do resultado desejado.
Ao fim, a essência do problema revela que as propriedades da distribuição de Poisson garantem que o valor esperado emergente da relação recursiva é, de fato, 3, corroborando assim que a afirmação é CERTA.
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