Questão FC99665
Considerando que a função de distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta D seja escrita na forma recursiva como na qual e , julgue o item a seguir. P(D = 6) ≥
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2023
na qual
e 
, julgue o item a seguir.P(D = 6) ≥ 0,5.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a afirmação sobre a probabilidade de que a variável aleatória D assume o valor 6, isto é, P(D = 6) ≥ 0,5. A partir da expressão recursiva dada, observamos que P(D = 6) pode ser expressa em termos de P(D = 5):
\( P(D = 6) = \frac{\lambda^6}{6!} P(D = 5) \), onde \( \lambda = 3 \).
Agora, aplicando a relação, temos que:
\( P(D = 5) = \frac{3}{6} P(D = 5) \).
Se fosse verdade que \( P(D = 6) ≥ 0,5 \), isso implicaria que \( P(D = 5) \) precisaria ser igual ou superior a 1, o que é uma contradição, pois a soma de todas as probabilidades em uma distribuição deve resultar em 1.
Além disso, dado que sabemos que \( P(D = 0) > 0 \), temos pelo menos uma probabilidade positiva atribuída a outro valor, levando a \( P(D = 5) < 1 \). Portanto, a afirmativa inicial está equivocada, confirmando que P(D = 6) ≥ 0,5 não pode ser verdadeira.
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