Questão FC99668
Supondo que para , em que é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por , julgue o item a seguir.
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2022
para
, em que 
é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por 
, julgue o item a seguir.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a afirmação sobre a variância condicional da variável aleatória Y, dado o valor de M=m. Inicialmente, a questão menciona que a distribuição de YM=m segue a distribuição de Poisson, que é expressa pela função de probabilidade:
\[ P(Y=y|M=m) = \frac{e^{-m} m^y}{y!}, \quad y \in \{0, 1, 2, 3, ...\} \]
Em uma distribuição de Poisson, um fato interessante é que a variância é igual ao seu parâmetro. Nesse caso, o parâmetro é m, que também representa a média da distribuição. Portanto, se condicionamos Y ao valor de M, obtemos uma variância específica, representada por:
\[ Var(Y|M=m) = m \]
Isso significa que a variância de Y, dado M=m, coincide com o valor de m, que é totalmente consistente com as propriedades das distribuições de Poisson. Assim, a afirmação Var(Y|M=m)=m está indubitavelmente correta. Portanto, o gabarito é CERTO.
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