Questão FC99671
Considerando que a ouvidoria de um órgão público recebe, diariamente, uma quantidade X de reclamações, sendo X uma variável aleatória discreta cuja função de distribuição de probab
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2021
, na qual 
e é uma constante de normalização, julgue o item que se segue.É correto afirmar que A ≥ 1.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Ao analisarmos a função de distribuição de probabilidade proposta, percebemos que ela se assemelha à distribuição de Poisson, que é definida por: \( P(X=k) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!} \). Aqui, sabemos que \( A \) é uma constante de normalização, corresponde a \( e^{-\lambda} \). Assim, se considerássemos que \( A \geq 1 \), teríamos uma contradição com as propriedades fundamentais das probabilidades, que devem sempre estar entre 0 e 1 inclusivamente. Por exemplo, se \( A = 1 \), para \( k = 0 \), \( P(X=0) = A \cdot \frac{\lambda^0}{0!} = 1 \), o que é aceitável, mas ao aumentarmos \( k \), as probabilidades se tornariam maiores que 1, o que é impossível. Para \( A > 1 \), certamente teríamos valores de probabilidade ainda mais altos, superando os limites que definem a probabilidade como uma medida válida. Portanto, podemos concluir que a afirmação de que A ≥ 1 é ERRADA. A única possibilidade é que \( A \) esteja entre 0 e 1, permitindo que as probabilidades sejam válidas e coerentes.
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