Questão FC99675
Considerando que a ouvidoria de um órgão público recebe, diariamente, uma quantidade X de reclamações, sendo X uma variável aleatória discreta cuja função de distribuição de probab
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2021
, na qual 
e é uma constante de normalização, julgue o item que se segue.Se a probabilidade de uma reclamação ser considerada improcedente for igual a 0,5, e se Y representa a distribuição do número diário de reclamações consideradas improcedentes, então a função de distribuição de probabilidade da variável aleatória Y assume a forma
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a afirmação está correta, precisamos explorar a natureza das variáveis aleatórias envolvidas. A variável \( X \), que representa o número diário de reclamações que a ouvidoria recebe, é modelada por uma distribuição de Poisson com uma média diária \(\lambda = 2\). Isso nos dá a função de probabilidade como \( P(X=k) = A \cdot \frac{2^k}{k!} \), onde \( A \) é uma constante normalizadora necessária.
Agora, dado que 50% das reclamações são consideradas improcedentes, podemos definir uma nova variável aleatória \( Y \), que representa o número de reclamações improcedentes. A chave aqui está em perceber que, se metade das reclamações são improcedentes, então a média de \( Y \) também se torna \( \lambda_Y = 0.5 \cdot \lambda = 1 \).
Sendo assim, a função de probabilidade para \( Y \) terá a forma de \( P(Y=k) = e^{-1} \cdot \frac{1^k}{k!} \), o que é perfeitamente consistente com a forma geral da distribuição de Poisson, que é \( P(Y=k) = A \cdot \frac{1^k}{k!} \).
Se considerarmos \( A = e^{-1} \), podemos concluir que a função de probabilidade para \( Y \) é, de fato, \( P(Y=k) = e^{-1} \cdot \frac{1^k}{k!} \). Portanto, a resposta está CERTA, pois confirmamos que a variável \( Y \) realmente segue uma distribuição de Poisson com parâmetro 1. Assim, a estrutura do problema e as propriedades das distribuições de Poisson nos levam a essa conclusão claramente válida.
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