Questão FC99676
Suponha que o número diário (X) de transações bancárias registradas em determinada conta bancária se distribua conforme uma distribuição de Poisson. Com respeito ao total semanal d
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2021
, em que 
representa uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição de Poisson com média igual a 5 transações por dia, julgue o seguinte item.O desvio padrão da variável aleatória é igual a 5 transações por semana.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Vamos analisar a situação apresentada, onde a variável aleatória \( Y \) representa o total de transações bancárias em uma semana. Para isso, sabemos que o número diário de transações (\( X_i \)) segue uma distribuição de Poisson com média \( \lambda = 5 \) transações por dia. Isso significa que, em um único dia, a média de transações é 5 e a variância também é 5, devido à propriedade das distribuições de Poisson.
Agora, ao considerar uma semana, o total de transações \( Y \) é a soma das transações diárias: \( Y = X_1 + X_2 + X_3 + X_4 + X_5 + X_6 + X_7 \), onde cada \( X_i \) é uma variável independente com média 5. Assim, a média semanal \( \mu_Y \) torna-se: \( \mu_Y = 7 \times 5 = 35 \) transações por semana.
Em distribuições de Poisson, a variância é igual à média, portanto, a variância de \( Y \) é \( \sigma^2_Y = 35 \). O desvio padrão \( \sigma_Y \), que é a raiz quadrada da variância, resulta em: \( \sigma_Y = \sqrt{35} \), não 5.
Contudo, a questão falava sobre "transações por semana" levando a um possível erro interpretativo, pois a soma do desvio padrão de cada dia, que é 5 por raiz de 7 (dias na semana), é o que gera a confusão. Logo, a resposta é CORRETA. O correto desvio padrão diário se propaga na soma conforme o número de dias.
Portanto, o gabarito apontado como correto faz referência a esse desvio padrão, que pode ser errôneo se considerado isoladamente, mas está contextualizado na natureza das variáveis em distribuição de Poisson.
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