Questão FC99677
Suponha que o número diário (X) de transações bancárias registradas em determinada conta bancária se distribua conforme uma distribuição de Poisson. Com respeito ao total semanal d
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2021
, em que 
representa uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição de Poisson com média igual a 5 transações por dia, julgue o seguinte item.P(Y = 0) = P(X1 = 0) + P(X2 = 0) + P(X3 = 0) + P(X4 = 0) + P(X5 = 0) = 5 × e−5
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para responder corretamente à questão proposta, precisamos entender como funciona a soma de variáveis aleatórias que seguem a distribuição de Poisson. Aqui, o número diário de transações bancárias, denotado como X, tem uma média de 5 transações por dia. Considerando uma semana, o total de transações Y é a soma de cinco variáveis aleatórias independentes: Y = X1 + X2 + X3 + X4 + X5. Cada Xi possui média 5, e ao somá-las, a nova variável Y também segue uma distribuição de Poisson, mas com um parâmetro diferente. Na verdade, o parâmetro da distribuição de Y é a soma dos parâmetros das variáveis somadas, ou seja, \( \lambda = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25 \). Portanto, Y é uma variável de Poisson com média 25. Assim, ao calcular \( P(Y=0) \), devemos usar a função de probabilidade para uma distribuição de Poisson: \( P(Y=0) = e^{-25} \frac{25^0}{0!} = e^{-25} \). Portanto, a afirmação inicial que indica que \( P(Y = 0) = 5 \times e^{-5} \) está incorreta, resultando assim na resposta "ERRADO". É fundamental lembrar que a soma de variáveis de Poisson resulta em uma nova variável de Poisson com um parâmetro que é a soma dos parâmetros originais, e não uma simples adição das probabilidades individuais.
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