Questão FC99679
Considere as seguintes informações. I Se o candidato estuda com afinco e não cola na prova, ele tem 80% de chance de ser aprovado. II Se o candidato não estuda com afinco e não col
Principais Distribuições Discretas
CEBRASPE (CESPE) · 2024
I Se o candidato estuda com afinco e não cola na prova, ele tem 80% de chance de ser aprovado.
II Se o candidato não estuda com afinco e não cola na prova, sua chance de ser aprovado é de 5%.
III Se o candidato não estuda com afinco, mas cola na prova e não é pego, ele tem 95% de chance de ser aprovado.
IV Se o candidato for pego colando, ele é reprovado.
V Se o candidato cola na prova, a chance de ele ser pego é de 90%.
VI Se o candidato estuda com afinco, ele não cola na prova.
VII 20% dos candidatos estudam com afinco.
VIII 10% dos candidatos colam na prova.
A partir das informações apresentadas, julgue o próximo item.
Considere que um candidato siga uma rotina específica para iniciar a sua prova: ele a começa somente após lançar a sua moeda especial e aparecer cara em sucessivos P = (1−p)14p lançamentos. Considerando que a probabilidade de a moeda ser cara é, então a probabilidade de ele iniciar a prova no 15.º lançamento é
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para entender por que a afirmação sobre a probabilidade de iniciar a prova no 15.º lançamento é CERTA, precisamos nos aprofundar na Distribuição Geométrica. Essa distribuição é utilizada quando queremos encontrar a probabilidade de conseguir o primeiro sucesso após \( n \) tentativas falhas. No nosso caso, o candidato lança uma moeda especial, em que cada lançamento resulta em "cara" (sucesso) com probabilidade \( p \) e "coroa" (fracasso) com probabilidade \( 1 - p \).
A fórmula que rege essa distribuição é expressa como:
\( P(X = n) = (1 - p)^n \cdot p \)
Aqui, \( n \) representa o número de fracassos, e no enunciado, queremos calcular a probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer exatamente no 15.º lançamento. Isso implica que o candidato obteve 14 lançamentos "coroa" seguidos (fracassos) antes de finalmente ver "cara". Portanto, substituímos \( n \) por 14 na nossa fórmula e sabemos que a chance de um lançamento resultar em "cara" é \( p \).
Assim, a expressão se torna:
\( P(X = 14) = (1 - p)^{14} \cdot p \).
Este cálculo não só nos mostra a estrutura da situação descrita, mas também revela como a Distribuição Geométrica se aplica a esse cenário específico de sucesso em lançamentos de moeda. Portanto, a resposta está correta e é uma aplicação clara desse conceito estatístico.
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